Vecter space
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在2007年11月16日 (五) 12:32所做的修訂版本
v
ecter space 空間向量
Definition- 一個分布於體F的向量空間 (或線性空間linear space) V是定義為由含有兩種運算(加法和純量乘法)所組成的一個集合.
滿足對V中任意二元素x.y 則存在V中唯一元素x+y 且對F中每一元素a 及V中每一元素x. 則存在中唯一元素ax.
使得下列條件成立-
1.for all vecrter x.y x+y=y+x (加法交換性)
2.for all vecter x.y.z (x+y)+z=x+(y+z) (加法結合性)
3.再V中存在一元素. 記做0. 使得 x+0=x 對V中每一元素皆成立 (單位元素)
4.對V中每一元素x皆存在y 使得 x+y=0 (加法反元素)
5.對V中每一元素x. 1x=x (乘法反元素)
6.(ab)x=a(bx)
7.a(x+y)=ax+ay
8.(a+b)x=ax+bx
