Vecter space

Vecter space 空間向量

Definition- 一個分布於體F的向量空間 (或線性空間linear space) V是定義為由含有兩種運算(加法和純量乘法)所組成的一個集合.
滿足對V中任意二元素x.y 則存在V中唯一元素x+y 且對F中每一元素a 及V中每一元素x. 則存在中唯一元素ax.

使得下列條件成立-

1.for all vecrter x.y x+y=y+x (加法交換性)

2.for all vecter x.y.z (x+y)+z=x+(y+z) (加法結合性)

3.再V中存在一元素. 記做0. 使得 x+0=x 對V中每一元素皆成立 (單位元素)
4.對V中每一元素x皆存在y 使得 x+y=0 (加法反元素)

5.對V中每一元素x. 1x=x (乘法反元素)

6.(ab)x=a(bx)

7.a(x+y)=ax+ay

8.(a+b)x=ax+bx