群(group) - 修訂歷史

Itchen在2008年2月22日 (五) 09:57

Itchen — Fri, 22 Feb 2008 09:57:28 GMT

←上一修訂		在2008年2月22日 (五) 09:57所做的修訂版本
第9行：		第9行：
	滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>		滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>

-	* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 a + b = b + a。<br>	+	* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 a + b = b + a。<br>[[Category:Linear Algebra]]

Itchen: 群移動到群(group)

Itchen — Wed, 07 Nov 2007 10:56:50 GMT

群移動到群(group)

←上一修訂

在2007年11月7日 (三) 10:56所做的修訂版本

Itchen在2007年10月19日 (五) 02:09

Itchen — Fri, 19 Oct 2007 02:09:01 GMT

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 02:09所做的修訂版本
第1行：		第1行：
-	群(Group): 為一個集合G和一個二元運算之結合，通常寫為 (G, )，使其可有如下性質：<br>	+	群(Group): 為一個集合G和一個二元運算+之結合，通常寫為 (G, +)，使其可有如下性質：<br>

-	* 封閉性(Closure): ~~若a和b為G之元素，則a*b也會是G之元素。~~	+	* 封閉性(Closure): 若 a和b 為G之元素，則 a+b 也會是G之元素。

-	* 結合性(Associative):~~若a、b和c為G的元素，則~~(a * b) * c = a * (b * c)。	+	* 結合性(Associative):若 a、b和c 為G的元素，則(a + b) + c = a + (b + c)。
-	* 單位元素(Identity):存在單位元素e，使得對每個G中的元素a，使得ea = ae = a。<br>	+	* 單位元素(Identity):存在單位元素 0，使得對每個G中的元素 a，使得0 + a = a + 0 = a。<br>
-	* 反元素(Inverses):~~對每一於G中的元素a，存在反元素a<sup>~~-1</sup>屬於G，使得a * a<sup>-1</sup>=a<sup>-1</sup>* a = e(單位元素)。<br>	+	* 反元素(Inverses):對每一於G中的元素a，存在反元素-a屬於G，使得a + (-a) = <sup></sup>(-a) + a = 0 (單位元素)。<br>

	滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>		滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>

-	* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 ab=ba。~~<br>~~	+	* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 a + b = b + a。<br>
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	<br>	+

Itchen在2007年10月19日 (五) 01:44

Itchen — Fri, 19 Oct 2007 01:44:02 GMT

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 01:44所做的修訂版本
第1行：		第1行：
	群(Group): 為一個集合G和一個二元運算之結合，通常寫為 (G, )，使其可有如下性質：<br>		群(Group): 為一個集合G和一個二元運算之結合，通常寫為 (G, )，使其可有如下性質：<br>

-	~~<br>~~	+	* 封閉性(Closure): 若a和b為G之元素，則a*b也會是G之元素。

-
-
-	* 封閉性(Closure): 若a和b為G之元素，則a*b也會是G之元素。
	* 結合性(Associative):若a、b和c為G的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。		* 結合性(Associative):若a、b和c為G的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
	* 單位元素(Identity):存在單位元素e，使得對每個G中的元素a，使得ea = ae = a。<br>		* 單位元素(Identity):存在單位元素e，使得對每個G中的元素a，使得ea = ae = a。<br>
第11行：		第8行：

	滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>		滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>
-
-
-
-

	* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 ab=ba。<br>		* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 ab=ba。<br>

Itchen在2007年10月19日 (五) 01:43

Itchen — Fri, 19 Oct 2007 01:43:24 GMT

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 01:43所做的修訂版本
第1行：		第1行：
-	群: ~~為一個集合S和一二元運算~~~~之結合通常寫為~~ (S, )，使其可有如下性質：~~<br>~~<br>	+	群(Group): 為一個集合G和一個二元運算之結合，通常寫為 (G, )，使其可有如下性質：<br>

-	* 封閉性(Closure): 若a和b為S之元素，則a*b也會是S之元素。	+	<br>
-	* 結合性(associative):若a、b和c為S的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。	+
-	* 單位元素(identity):存在單位元素e，使得對每個S中的元素a，ea = ae = a。<br>	+
-	* 反元素(inverses):對每一於S中的元素a，存在反元素a<sup>-1</sup>屬於S，使得a * a<sup>-1</sup>=a<sup>-1</sup>* a = e(單位元素)。<br>	+

-	滿足上面四個條件的集合, 便叫做群。若再滿足交換性(commutative), 便稱為交換群(abelian groups)<br>

-	* ~~交換性~~(commutative):~~對任兩個於S內的元素a和b，a~~b=ba。<br>	+
		+	* 封閉性(Closure): 若a和b為G之元素，則a*b也會是G之元素。
		+	* 結合性(Associative):若a、b和c為G的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
		+	* 單位元素(Identity):存在單位元素e，使得對每個G中的元素a，使得ea = ae = a。<br>
		+	* 反元素(Inverses):對每一於G中的元素a，存在反元素a<sup>-1</sup>屬於G，使得a * a<sup>-1</sup>=a<sup>-1</sup>* a = e(單位元素)。<br>
		+
		+	滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)<br>
		+
		+
		+
		+
		+
		+	* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 ab=ba。<br>

	<br>		<br>

Itchen在2007年10月19日 (五) 01:40

Itchen — Fri, 19 Oct 2007 01:40:26 GMT

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 01:40所做的修訂版本
第4行：		第4行：
	* 結合性(associative):若a、b和c為S的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。		* 結合性(associative):若a、b和c為S的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
	* 單位元素(identity):存在單位元素e，使得對每個S中的元素a，ea = ae = a。<br>		* 單位元素(identity):存在單位元素e，使得對每個S中的元素a，ea = ae = a。<br>
-	* 反元素(inverses):對每一於S中的元素a，存在反元素a<sup>-1</sup>~~，使得a~~ * a<sup>-1</sup>=a<sup>-1</sup>* a = e(單位元素)。<br>	+	* 反元素(inverses):對每一於S中的元素a，存在反元素a<sup>-1</sup>屬於S，使得a * a<sup>-1</sup>=a<sup>-1</sup>* a = e(單位元素)。<br>

	滿足上面四個條件的集合, 便叫做群。若再滿足交換性(commutative), 便稱為交換群(abelian groups)<br>		滿足上面四個條件的集合, 便叫做群。若再滿足交換性(commutative), 便稱為交換群(abelian groups)<br>

Itchen: 新頁面: 群: 為一個集合S和一二元運算之結合通常寫為 (S, )，使其可有如下性質：

* 封閉性(Closure): 若a和b為S之元素，則ab也會是S之元素。 ...

Itchen — Fri, 19 Oct 2007 01:36:46 GMT

新頁面: 群: 為一個集合S和一二元運算*之結合通常寫為 (S, *)，使其可有如下性質： * 封閉性(Closure): 若a和b為S之元素，則a*b也會是S之元素。 * ...

新頁面

群: 為一個集合S和一二元運算*之結合通常寫為 (S, *)，使其可有如下性質： 

* 封閉性(Closure): 若a和b為S之元素，則a*b也會是S之元素。
* 結合性(associative):若a、b和c為S的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
* 單位元素(identity):存在單位元素e，使得對每個S中的元素a，e*a = a*e = a。 
* 反元素(inverses):對每一於S中的元素a，存在反元素a-1，使得a * a-1=a-1* a = e(單位元素)。 

滿足上面四個條件的集合, 便叫做群。若再滿足交換性(commutative), 便稱為交換群(abelian groups) 

* 交換性(commutative):對任兩個於S內的元素a和b，a*b=b*a。