Symmetric matrix - 修訂歷史

Itchen在2008年2月22日 (五) 09:51

2008-02-22T09:51:03Z

←上一修訂		在2008年2月22日 (五) 09:51所做的修訂版本
第15行：		第15行：
	* 若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。		* 若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
	* 一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零。		* 一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零。
-	* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>	+	* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>[[Category:Linear Algebra]]
-		+
-	~~<br>~~	+
-		+
-	~~ ~~	+
-		+
-	~~ ~~	+
-		+
-	~~ ~~	+
-		+
-	~~ ~~	+
-		+
-	~~ ~~	+

2007-10-19T10:54:30Z

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 10:54所做的修訂版本
第1行：		第1行：
	= 對稱矩陣 =		= 對稱矩陣 =

-		+	[ 定義 ]
-	[ 定義	+
-		+
-		+
-	]	+

	若一n階方陣 A = ( a <sub><sub>i , j</sub><sub></sub></sub>)<sub>nxn </sub>滿足 a <sub>i , j</sub>= a <sub>j , i </sub> ，則稱A為對稱矩陣。		若一n階方陣 A = ( a <sub><sub>i , j</sub><sub></sub></sub>)<sub>nxn </sub>滿足 a <sub>i , j</sub>= a <sub>j , i </sub> ，則稱A為對稱矩陣。
第21行：		第17行：
	* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>		* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>

-		+	<br>

2007-10-19T10:54:16Z

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 10:54所做的修訂版本
第1行：		第1行：
-	= ~~Symmetric matrix ~~ 對稱矩陣 =	+	= 對稱矩陣 =

-	若一n階方陣

-	~~<br> A = ( a<sub>i ,J</sub>)<sub>nxn </sub>滿足 a<sub>i, j</sub>= a<sub>j, i </sub> ，則稱A為對稱矩陣。~~	+	[ 定義

-	<br>

-	~~對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。~~	+	]
		+
		+	若一n階方陣 A = ( a <sub><sub>i , j</sub><sub></sub></sub>)<sub>nxn </sub>滿足 a <sub>i , j</sub>= a <sub>j , i </sub> ，則稱A為對稱矩陣。
		+
		+	<br>[ 特性 ]
		+
		+	* 對於任何方形矩陣X，X + X<sup>T</sup>是對稱矩陣。
		+	* A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
		+	* 對角矩陣都是對稱矩陣。
		+	* 兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
		+	* 任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X = 1 / 2(X + X<sup>T</sup>) + 1 / 2(X − X<sup>T</sup>)
		+	* 每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個複對稱矩陣的積。
		+	* 若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
		+	* 一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零。
		+	* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>
		+
		+
		+
		+

2007-10-19T09:29:42Z

←上一修訂		在2007年10月19日 (五) 09:29所做的修訂版本
第1行：		第1行：
	= Symmetric matrix  對稱矩陣 =		= Symmetric matrix  對稱矩陣 =
-

	若一n階方陣		若一n階方陣

		+	<br> A = ( a<sub>i ,J</sub>)<sub>nxn </sub>滿足 a<sub>i, j</sub>= a<sub>j, i </sub> ，則稱A為對稱矩陣。

-	~~ A = ( a~~<~~sub~~>~~i ,J</sub>)<sub>nxn </sub>滿足 a<sub><sub>i</sub><sub></sub>, j</sub> = a<sub><sub>j</sub><sub></sub>, i</sub><sub></sub>  ，則稱A為對稱矩陣。~~	+	<br>
-		+
-		+

	對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。		對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

2007-10-19T09:23:52Z

新頁面: = Symmetric matrix  對稱矩陣 = 若一n階方陣  A = ( ai ,J)nxn 滿足 ai, j = aj<...

新頁面

= Symmetric matrix  對稱矩陣 =

若一n階方陣

 A = ( ai ,J)nxn 滿足 ai, j = aj, i  ，則稱A為對稱矩陣。

對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。