群(group)

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群: 為一個集合S和一二元運算*之結合通常寫為 (S, *),使其可有如下性質:

  • 封閉性(Closure): 若a和b為S之元素,則a*b也會是S之元素。
  • 結合性(associative):若a、b和c為S的元素,則(a * b) * c = a * (b * c)。
  • 單位元素(identity):存在單位元素e,使得對每個S中的元素a,e*a = a*e = a。
  • 反元素(inverses):對每一於S中的元素a,存在反元素a-1,使得a * a-1=a-1* a = e(單位元素)。

滿足上面四個條件的集合, 便叫做群。若再滿足交換性(commutative), 便稱為交換群(abelian groups)

  • 交換性(commutative):對任兩個於S內的元素a和b,a*b=b*a。