群(group)

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群(Group): 為一個集合G和一個二元運算+之結合，通常寫為 (G, +)，使其可有如下性質：

• 封閉性(Closure): 若 a和b 為G之元素，則 a+b 也會是G之元素。

• 結合性(Associative):若 a、b和c 為G的元素，則(a + b) + c = a + (b + c)。
• 單位元素(Identity):存在單位元素 0，使得對每個G中的元素 a，使得0 + a = a + 0 = a。
  
• 反元素(Inverses):對每一於G中的元素a，存在反元素-a屬於G，使得a + (-a) = (-a) + a = 0 (單位元素)。
  

滿足上面四個條件的集合，便叫做群。若再滿足交換性(commutative)，便稱為交換群(abelian groups)

• 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b，使得 a + b = b + a。