在2007年11月2日 (五) 02:07所做的修訂版本 (編輯) Katie110114 (對話 | 貢獻) ←上一個 |
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- | == Transpose轉置矩陣 == | + | <br> |
- | | + | |
- | 已知一(m x n)矩陣A, | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | 將A中之行與列調換的矩陣A<sup>T</sup><sup></sup>被稱為A的轉置矩陣(不是反矩陣)。舉例來說,若 | + | |
- | | + | |
- | A = [ 3 1 2 ] <br> 8 5 4 | + | |
- | | + | |
- | 則 | + | |
- | | + | |
- | A<sup>T</sup>= [ 3 8 ] <br> 1 5 <br> 2 4 | + | |
- | | + | |
- | 而AT之轉換矩陣很明顯的又是A了。 | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | 若矩陣C是兩矩陣A和B之乘積,則C的轉置 | + | |
- | | + | |
- | | + | |
- | 矩陣會等於A和B之轉置矩陣調換順序後之乘積。也就是說,若 | + | |
- | | + | |
- | C = AB | + | |
- | | + | |
- | 則 | + | |
- | | + | |
- | C<sup>T</sup> = B<sup>T</sup>A<sup>T</sup><br> | + | |
- | | + | |
- | == direct sum == | + | |
- | | + | |
- | 設 V 為一有限維 (finite-dimensional) 線性空間 (linear space), | + | |
- | | + | |
- | L:V→V 為一線性算子 direct sum 直和 | + | |
- | | + | |
- | 若 V 之子空間 (subspaces) W1, W2 滿足 W1∩W2 = {0}, | + | |
- | | + | |
- | 則稱其和 (sum) W1+W2 = {v1+v2 : v1∈W1, v2∈W2} 為其直和 (direct sum),並寫為 W1⊕W2 | + | |