Symmetric matrix

(修訂版本間差異)

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在2007年10月19日 (五) 18:54所做的修訂版本

[ 定義

]

若一n階方陣 A = ( a _{_{i , j}})_nxn滿足 a _{i , j}= a _{j , i} ，則稱A為對稱矩陣。

[ 特性 ]

對於任何方形矩陣X，X + X^T是對稱矩陣。
A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
對角矩陣都是對稱矩陣。
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X = 1 / 2(X + X^T) + 1 / 2(X − X^T)
每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個複對稱矩陣的積。
若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零。
如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA^T也是對稱矩陣.

-= Symmetric matrix&nbsp; 對稱矩陣 =
+= 對稱矩陣 =
-若一n階方陣
-<br>&nbsp;A = (&nbsp;a<sub>i ,J</sub>)<sub>nxn&nbsp;</sub>滿足 a<sub>i, j</sub>= a<sub>j, i&nbsp;</sub>&nbsp;，則稱A為對稱矩陣。
+[ 定義
-<br>
-對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。
+]
+若一n階方陣&nbsp;A = (&nbsp;a <sub><sub>i ,&nbsp;j</sub><sub></sub></sub>)<sub>nxn&nbsp;</sub>滿足 a <sub>i , j</sub>= a <sub>j , i&nbsp;</sub>&nbsp;，則稱A為對稱矩陣。
+<br>[&nbsp;特性&nbsp;]
+* 對於任何方形矩陣X，X + X<sup>T</sup>是對稱矩陣。
+* A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
+* 對角矩陣都是對稱矩陣。
+* 兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
+* 任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X = 1 / 2(X + X<sup>T</sup>) + 1 / 2(X − X<sup>T</sup>)
+* 每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個複對稱矩陣的積。
+* 若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
+* 一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零。
+* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>
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