群(group)

出自KMU Wiki

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在2007年10月19日 (五) 09:36所做的修訂版本

群: 為一個集合S和一二元運算*之結合通常寫為 (S, *)，使其可有如下性質：

• 封閉性(Closure): 若a和b為S之元素，則a*b也會是S之元素。
• 結合性(associative):若a、b和c為S的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
• 單位元素(identity):存在單位元素e，使得對每個S中的元素a，e*a = a*e = a。
  
• 反元素(inverses):對每一於S中的元素a，存在反元素a^-1，使得a * a^-1=a^-1* a = e(單位元素)。
  

滿足上面四個條件的集合, 便叫做群。若再滿足交換性(commutative), 便稱為交換群(abelian groups)

• 交換性(commutative):對任兩個於S內的元素a和b，a*b=b*a。