Spatial frequency
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| 在日常生活當中，常常聽到「頻率」這個名詞。例如廣播，中廣流行網的「頻率」是103.3MHz，Kiss Radio的「頻率」是99.9MHz。又如買電腦，我們說CPU（央處理器）的速度是Pentium 4 1.5GHz。在此所謂的Hz就是一般常用的頻率單位。然而以上這些頻率都是屬於時間向度上的頻率，不是我們現在要談的空間頻率，不過一般大多數的頻率都是屬於這樣的時間頻率，因此由此開始來說明。 | 在日常生活當中，常常聽到「頻率」這個名詞。例如廣播，中廣流行網的「頻率」是103.3MHz，Kiss Radio的「頻率」是99.9MHz。又如買電腦，我們說CPU（央處理器）的速度是Pentium 4 1.5GHz。在此所謂的Hz就是一般常用的頻率單位。然而以上這些頻率都是屬於時間向度上的頻率，不是我們現在要談的空間頻率，不過一般大多數的頻率都是屬於這樣的時間頻率，因此由此開始來說明。 | ||
| - | 在時間向度的頻率，例如聲音，人類可聽到的頻率範圍是20~20,000Hz。我們怎知道我們可以聽到各個不同頻率的聲音？可以拿一個產生固定頻率聲的儀器即可測試人類能否聽見某一頻率的聲音。以前用的儀器就是音叉。敲打音叉就會有固定頻率的聲音出現（如1,000Hz）。這個聲音是敲打後的音叉的前後振動讓音叉週圍的空氣重複被壓縮反彈膨脹、被壓縮反彈膨脹、被壓縮反彈膨脹…..。如此循環。形成如圖所示空氣壓力變化。這個變化在1,000Hz時每秒共有1,000次。 | + | 在時間向度的頻率，例如聲音，人類可聽到的頻率範圍是20~20,000Hz。我們怎知道我們可以聽到各個不同頻率的聲音？可以拿一個產生固定頻率聲的儀器即可測試人類能否聽見某一頻率的聲音。以前用的儀器就是音叉。敲打音叉就會有固定頻率的聲音出現（如1,000Hz）。這個聲音是敲打後的音叉的前後振動讓音叉週圍的空氣重複被壓縮反彈膨脹、被壓縮反彈膨脹、被壓縮反彈膨脹…..。如此循環。形成如圖所示空氣壓力變化。這個變化在1,000Hz時每秒共有1,000次。[[Image:sin.PNG]] |
| 也就是說，圖中的橫座標的長度為1/1,000秒（縱座標是代表空氣壓力的變化）。從此可以說Hz這個時間向度頻率單位意義為每秒有幾次變化。換言之，頻率的意義在於「每單位」內有幾次變化。空間頻率就是把這樣的想法應用在空間中。 | 也就是說，圖中的橫座標的長度為1/1,000秒（縱座標是代表空氣壓力的變化）。從此可以說Hz這個時間向度頻率單位意義為每秒有幾次變化。換言之，頻率的意義在於「每單位」內有幾次變化。空間頻率就是把這樣的想法應用在空間中。 | ||
在2012年10月24日 (三) 18:49所做的修訂版本
空間頻率（Spatial frequency）
空間有頻率？頻率又是什麼？如果空間中真的有頻率，對我們視覺又有什麼影響？我們又如何感應空間頻率？以下的文章一一來解答這一連串的問題。
一、頻率是什麼？
在日常生活當中，常常聽到「頻率」這個名詞。例如廣播，中廣流行網的「頻率」是103.3MHz，Kiss Radio的「頻率」是99.9MHz。又如買電腦，我們說CPU（央處理器）的速度是Pentium 4 1.5GHz。在此所謂的Hz就是一般常用的頻率單位。然而以上這些頻率都是屬於時間向度上的頻率，不是我們現在要談的空間頻率，不過一般大多數的頻率都是屬於這樣的時間頻率，因此由此開始來說明。
在時間向度的頻率，例如聲音，人類可聽到的頻率範圍是20~20,000Hz。我們怎知道我們可以聽到各個不同頻率的聲音？可以拿一個產生固定頻率聲的儀器即可測試人類能否聽見某一頻率的聲音。以前用的儀器就是音叉。敲打音叉就會有固定頻率的聲音出現（如1,000Hz）。這個聲音是敲打後的音叉的前後振動讓音叉週圍的空氣重複被壓縮反彈膨脹、被壓縮反彈膨脹、被壓縮反彈膨脹…..。如此循環。形成如圖所示空氣壓力變化。這個變化在1,000Hz時每秒共有1,000次。
也就是說，圖中的橫座標的長度為1/1,000秒（縱座標是代表空氣壓力的變化）。從此可以說Hz這個時間向度頻率單位意義為每秒有幾次變化。換言之，頻率的意義在於「每單位」內有幾次變化。空間頻率就是把這樣的想法應用在空間中。 二、空間真有頻率？ 空間如果有頻率，那它的單位是什麼？在視覺研究當中有一種丈量空間的單位稱為視角（visual angle）。我們可以用下面的方式來體會一下何謂視角大小。伸直一隻手堅起大姆指，這時姆指的寬度大約為2°，一半就是1°視角。或是天上看到的滿月（太陽也是一樣但最不要白天直視太陽以免傷眼睛）的大小是0.5°視角，兩倍就是1°視角。因此可以將視角當作空間中的單位，就如同時間向度頻率時以「秒」為單位一般。 那空間中的變化是什麼？前述的聲音的例子當中，變化的是空氣壓力大小的不同。聽覺上空氣壓力大小的不同也是表現聲音大小的不同。也就「刺激」強度的不同。視覺上強度不同是亮度的不同，亮度的變化則可以以「對比」來代表。 在視覺研究當中，我們常以如下圖的黑白相間的柵欄狀圖形來表現。請各位看看這個黑白相間的條紋狀的圖形排列起來，在水平方向有重複不斷循環的變化。對的這裡有亮度上的重複的變化。
現在單位也有了，重複不斷的循環變化也有了。就可以定義本文主題的空間頻率了，即：每單位視角中有幾次變化（cycles/degree）。 三、視覺與空間頻率 以上似乎把空間頻率定義出來了，但這樣並不足以代表人類可以感受到空間頻率。在感覺知覺的研究當中我們如何得知人類可以感受不同的刺激？最直接的方法是找到神經生理學的資料。也就是用極細小的電極插入單一神經傍量這個神經對某一特定刺激是否會反應。實際上，利用動物可以找到這樣的資料（至於人類本身基於人道因素不可能作這樣的測量）。例如在視網膜的節細胞（ganglion cells）有細胞對紅色光點有正向反應，對綠色光點有負向反應。同樣地，研究人員在動物的視覺皮質區，找到對不同空間頻率反應的細胞。 不過可能還是有人反駁，這些只是動物身上的神經的反應，並不能代表人類一定查覺到並利用到這些訊息。沒有錯，不像色彩，空間頻率這種物理特性，並不直覺。平常我們都可以感受到各種不同顏色，但好像從來也沒有注意過在單位視角上有什麼不同的變化發生。 在知覺心理學中另外有個手法，可以不用太多材料就可以看出人類是否可感受某一類刺激。這種手法叫適應（adaptation）。步驟舉例如下：
注視上面的圖半分鐘至一分鐘（眼睛儘量不要動），然後將視線移到白色的地方，我們可以看到綠色的矩形。這是因為人類有感受紅色的神經細胞，且這種神經細胞與綠色形成拮抗作用。也代表人類色彩感受上紅色綠色是一成對的顏色（專業名詞叫互補色）。我們可以利用同樣的手法在人類的空間頻率上。在定義空間頻率時的條紋狀的圖形，就可以拿來作空間頻率的適應的實驗。請先注視左邊的上下兩個圖形（中間有個點，可以注視它眼睛比較不會動）半分鐘至一分鐘，之後看右邊上下兩個圖形。將會發現，原來右邊的上下兩個條紋是一樣的粗細及間隔的，但在左邊圖形適應過後，卻發現上面變細了下面變粗了。以專業術語來說，左邊的圖上面的空間頻率相對較低，下面的則較高。經過「適應」的歷程，對上圖來說較低空間頻率的神經疲勞了，所以原來較為中間空間頻率的刺激看來較高空間頻率。反之，下圖來說較高空間頻率的神經疲勞了，所以原來較為中間空間頻率的刺激看來較底空間頻率。 四、空間頻率與實際影像 以上略嫌牽強的說明當中，要告訴大家的是，我們的視覺神經系統中應該是有些神經在管轄空間頻率的問題。但是平常生活當中也可以看到空間頻率的影響。先請看以下的圖，你看到什麼？
你可能不知道，那麼請往下看下去：
我想應很多人都看出來這張圖了。如果再看不出請再往下看：
我想這兩張並排在一起應該再也沒有人看不出來這是誰。不過請大家再作進一步的實驗，座太久了，稍起來活動一下。如果站來走遠一點看，我們在最後這兩張圖中越來越不能分辨那一邊是有加瑪塞克。其實瑪塞克這樣的作的：
左邊的圖是從李玟原來的圖中把右眼部分剪下20X20像素（pixels）大小，中間是加以10X10像素大小的瑪塞克遮罩過的，可以看出原來的圖形被切成四塊，這四塊在每一塊是100個同樣顏色的像素。這個是顏色在原圖的這個位置上的100個像素的顏色加以平均後的顏色。右邊的圖是以5X5像素大小的瑪塞克遮罩過濾後圖形。原理是一樣，只不過這一次被切出16塊。也就是遮罩越大單位範圍內的變化就越少就是「低空間頻率」！反之遮罩越小單位範圍內的變化就越多就是「高空間頻率」！最小的遮罩是1X1像素，就是原來的圖形。當我站得越遠我們就越難分辨較小遮罩與原圖間的差異，因為兩者在單位「視角」中的變化均變得非常多。所以以下的圖如果稍遠一點看，可能知道是誰了。
五、代結語 現在（2001年10月）高美館一樓在展出「空間的思惟」，其中在102有一幅莊普的「轉風」其實與本文所描述的空間頻率很有關係。有空請大家到美術館，用不同的視角大小來看這一幅作品。在不同的「視角」下你可能看出不同的作品風貌。
