體(Field)

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在2007年11月7日 (三) 18:57所做的修訂版本

體(Field): 為一個集合F和兩個二元運算+、*之結合(不一定為+、*, 這裡以 +、*來解釋)，通常寫為 (F,+, *)，使其可有如下性質：
F 對 + 滿足交換群(abelian groups)

• 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則a+b也會是F之元素。

• 結合性(Associative):若a、b和c為F的元素，則(a + b) + c = a + (b + c)。
• 單位元素(Identity):存在單位元素 0，使得對每個F中的元素 a，使得0+a = a+0 = a。
• 反元素(Inverses):對每一於F中的元素a，存在反元素 -a 屬於F，使得a +(-a)=(-a)+a = 0(單位元素)。

• 交換性(Commutative):對任兩個於F內的元素a和b，使得 a+b = b+a。

F 對 * 除加法單位元素 0 後，滿足交換群(abelian groups)

• 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則 a*b 也會是F之元素。

• 結合性(Associative):若a、b和c為F的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
  
• 單位元素(Identity):除加法單位元素 0 外，存在單位元素 1，使得對每個F中的元素 a，使得1*a = a*1 = a。
  
• 反元素(Inverses):除加法單位元素 0 外，對每一於F中的元素a，存在反元素 a^-1 屬於F，使得a *a^-1=a^-1*a = 1(單位元素)。
  
• 交換性(Commutative):對任兩個於F內的元素a和b，使得 a*b = b*a。
  

及乘法對加法滿足分配律(distributes)

• a*(b + c) = (a*b) + (a*c)
  
• (a + b)*c = (a*c) + (b*c)