出自KMU Wiki

在2007年10月19日 (五) 18:54所做的修訂版本 (編輯) Yiaoyiao (對話 | 貢獻) ←上一個		在2007年10月19日 (五) 18:54所做的修訂版本 (編輯) (撤銷) Yiaoyiao (對話 | 貢獻) 下一個→
第1行：		第1行：
	= 對稱矩陣 =		= 對稱矩陣 =
-		+	[ 定義 ]
-	[ 定義	+
-		+
-		+
-	]	+
	若一n階方陣&nbsp;A = (&nbsp;a <sub><sub>i ,&nbsp;j</sub><sub></sub></sub>)<sub>nxn&nbsp;</sub>滿足 a <sub>i , j</sub>= a <sub>j , i&nbsp;</sub>&nbsp;，則稱A為對稱矩陣。		若一n階方陣&nbsp;A = (&nbsp;a <sub><sub>i ,&nbsp;j</sub><sub></sub></sub>)<sub>nxn&nbsp;</sub>滿足 a <sub>i , j</sub>= a <sub>j , i&nbsp;</sub>&nbsp;，則稱A為對稱矩陣。
第21行：		第17行：
	* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>		* 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA<sup>T</sup>也是對稱矩陣. <br>
-		+	<br>
	&nbsp;		&nbsp;

---

在2007年10月19日 (五) 18:54所做的修訂版本

對稱矩陣

[ 定義 ]

若一n階方陣 A = ( a _{i , j})_nxn 滿足 a _{i , j}= a _{j , i}  ，則稱A為對稱矩陣。

[ 特性 ]

• 對於任何方形矩陣X，X + X^T是對稱矩陣。
• A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。
• 對角矩陣都是對稱矩陣。
• 兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，若且唯若兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換若且唯若兩者的特徵空間相同。
• 任何方形矩陣X，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：X = 1 / 2(X + X^T) + 1 / 2(X − X^T)
• 每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個複對稱矩陣的積。
• 若對稱矩陣A的每個元素均為實數，A是Hermite矩陣。
• 一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣若且唯若所有元素都是零。
• 如果X是對稱矩陣, 那麼 AXA^T也是對稱矩陣.