群(group)

出自KMU Wiki

(修訂版本間差異)
跳轉到: 導航, 搜索
在2007年10月19日 (五) 09:44所做的修訂版本 (編輯)
Itchen (對話 | 貢獻)

←上一個
當前修訂版本 (2008年2月22日 (五) 17:57) (編輯) (撤銷)
Itchen (對話 | 貢獻)

 
(2個中途的修訂版本沒有顯示。)
第1行: 第1行:
-群(Group): 為一個集合G和一個二元運算*之結合,通常寫為 (G, *),使其可有如下性質:<br>+群(Group): 為一個集合G和一個二元運算+之結合,通常寫為 (G, +),使其可有如下性質:<br>
-* 封閉性(Closure): 若a和b為G之元素,則a*b也會是G之元素。+* 封閉性(Closure): 若 a和b 為G之元素,則 a+b 也會是G之元素。
-* 結合性(Associative):若a、b和c為G的元素,則(a * b) * c = a * (b * c)。+* 結合性(Associative):若 a、b和c 為G的元素,則(a + b) + c = a + (b + c)。
-* 單位元素(Identity):存在單位元素e,使得對每個G中的元素a,使得e*a = a*e = a。<br>+* 單位元素(Identity):存在單位元素 0,使得對每個G中的元素 a,使得0 + a = a + 0 = a。<br>
-* 反元素(Inverses):對每一於G中的元素a,存在反元素a<sup>-1</sup>屬於G,使得a * a<sup>-1</sup>=a<sup>-1</sup>* a = e(單位元素)。<br>+* 反元素(Inverses):對每一於G中的元素a,存在反元素-a屬於G,使得a + (-a) = <sup></sup>(-a) + a = 0 (單位元素)。<br>
滿足上面四個條件的集合,便叫做群。若再滿足交換性(commutative),便稱為交換群(abelian groups)<br> 滿足上面四個條件的集合,便叫做群。若再滿足交換性(commutative),便稱為交換群(abelian groups)<br>
-* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b,使得 a*b=b*a。<br>+* 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b,使得 a + b = b + a。<br>[[Category:Linear Algebra]]
- +
-<br>+
- +
-<br>+
- +
-<br>+
- +
-<br>+
- +
-<br>+
- +
-<br>+
- +
-<br>+

當前修訂版本

群(Group): 為一個集合G和一個二元運算+之結合,通常寫為 (G, +),使其可有如下性質:

  • 封閉性(Closure): 若 a和b 為G之元素,則 a+b 也會是G之元素。
  • 結合性(Associative):若 a、b和c 為G的元素,則(a + b) + c = a + (b + c)。
  • 單位元素(Identity):存在單位元素 0,使得對每個G中的元素 a,使得0 + a = a + 0 = a。
  • 反元素(Inverses):對每一於G中的元素a,存在反元素-a屬於G,使得a + (-a) = (-a) + a = 0 (單位元素)。

滿足上面四個條件的集合,便叫做群。若再滿足交換性(commutative),便稱為交換群(abelian groups)

  • 交換性(Commutative):對任兩個於G內的元素a和b,使得 a + b = b + a。