體(Field)

出自KMU Wiki

在2007年10月19日 (五) 10:23所做的修訂版本 (編輯) Itchen (對話 | 貢獻) (新頁面: 環(Field): 為一個集合F和兩個二元運算+、*之結合(不一定為+、*, 這裡以 +、*來解釋)，通常寫為 (F,+, *)，使其可有如下性質： F 對 + 滿足交...) ←上一個		當前修訂版本 (2008年2月22日 (五) 17:50) (編輯) (撤銷) Itchen (對話 | 貢獻)
(3個中途的修訂版本沒有顯示。)
第1行：		第1行：
-	環(Field): 為一個集合F和兩個二元運算+、*之結合(不一定為+、*, 這裡以 +、*來解釋)，通常寫為 (F,+, *)，使其可有如下性質：	+	體(Field): 為一個集合F和兩個二元運算+、*之結合(不一定為+、*, 這裡以 +、*來解釋)，通常寫為 (F,+, *)，使其可有如下性質：<br>F 對 + 滿足交換群(abelian groups)
-		+
-		+
-		+
-		+
-		+
-	F 對 + 滿足交換群(abelian groups)	+
	* 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則a+b也會是F之元素。		* 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則a+b也會是F之元素。
第15行：		第9行：
	* 交換性(Commutative):對任兩個於F內的元素a和b，使得 a+b = b+a。		* 交換性(Commutative):對任兩個於F內的元素a和b，使得 a+b = b+a。
-	F 對 * 除加法單位元素 0 後，滿足交換群(abelian groups)	+	F 對 * 除加法單位元素 0 後，滿足交換群(abelian groups)<br>
-		+
-		+
	* 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則 a*b 也會是F之元素。		* 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則 a*b 也會是F之元素。
第31行：		第23行：
	* (a + b)*c = (a*c) + (b*c)<br>		* (a + b)*c = (a*c) + (b*c)<br>
-	<br>	+	<br>[[Category:Linear Algebra]]

---

當前修訂版本

體(Field): 為一個集合F和兩個二元運算+、*之結合(不一定為+、*, 這裡以 +、*來解釋)，通常寫為 (F,+, *)，使其可有如下性質：
F 對 + 滿足交換群(abelian groups)

• 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則a+b也會是F之元素。

• 結合性(Associative):若a、b和c為F的元素，則(a + b) + c = a + (b + c)。
• 單位元素(Identity):存在單位元素 0，使得對每個F中的元素 a，使得0+a = a+0 = a。
• 反元素(Inverses):對每一於F中的元素a，存在反元素 -a 屬於F，使得a +(-a)=(-a)+a = 0(單位元素)。

• 交換性(Commutative):對任兩個於F內的元素a和b，使得 a+b = b+a。

F 對 * 除加法單位元素 0 後，滿足交換群(abelian groups)

• 封閉性(Closure): 若a和b為F之元素，則 a*b 也會是F之元素。

• 結合性(Associative):若a、b和c為F的元素，則(a * b) * c = a * (b * c)。
  
• 單位元素(Identity):除加法單位元素 0 外，存在單位元素 1，使得對每個F中的元素 a，使得1*a = a*1 = a。
  
• 反元素(Inverses):除加法單位元素 0 外，對每一於F中的元素a，存在反元素 a^-1 屬於F，使得a *a^-1=a^-1*a = 1(單位元素)。
  
• 交換性(Commutative):對任兩個於F內的元素a和b，使得 a*b = b*a。
  

及乘法對加法滿足分配律(distributes)

• a*(b + c) = (a*b) + (a*c)
  
• (a + b)*c = (a*c) + (b*c)